刘郁武律师主要执业领域为涉外仲裁和诉讼。
刘律师曾代表国内外客户处理了大量的涉外仲裁和诉讼案件，其中包括在中国国际经济贸易仲裁委员会（CIETAC）、新加坡国际仲裁中心（SIAC）、瑞典斯德哥尔摩商会仲裁院（SCC）、香港国际仲裁中心（HKIAC）、伦敦国际仲裁院（LCIA）等仲裁机构提起的仲裁案件，涉及特许经营合同、国际货物买卖、公司股权转让、资产并购、中外合资合作、技术转让与许可、融资租赁、建设工程承包、外贸代理、域名争议等众多领域。
刘律师是金杜代理娃哈哈处理其与法国达能的全球纠纷案件律师团队的核心成员之一，全面参与办理了在中国、瑞典、美国、中国香港特别行政区、英属维尔京群岛、萨摩亚等司法区域的系列涉外诉讼仲裁案。
刘律师是中国国际经济贸易仲裁委员会、新加坡国际仲裁中心、北京仲裁委员会、厦门仲裁委员会的仲裁员，中国国际商会调解中心调解员，中国国际经济贸易仲裁委员会域名争议解决中心专家，法律副研究员并作为首席仲裁员、独任仲裁员或仲裁员办理案件逾200余件，并为50多起疑难复杂案件提供专家意见。
刘律师从2015年至2023年，连续被《钱伯斯亚太法律指南》（Chambers Asia Pacific Guide）评为中国争议解决领域（包括国际仲裁和诉讼）“领先律师”；荣获《法律500强》（The Legal 500）颁发的“领先律师”称号；《亚洲法律概况》（Asialaw Profiles）颁发的“领先律师”称号；以及Benchmark Litigation颁发的争议解决领域“明星律师”荣誉。

 代表杭州娃哈哈集团有限公司，就其与法国达能集团的系列合作纠纷案件，在瑞典斯德哥尔摩商会仲裁院以及中国国际经济贸易仲裁委员会进行仲裁，争议金额达8.9亿欧元；
 代理某国有核工业公司在国际商会仲裁院（ICC）进行的合资合同纠纷仲裁案件，本案涉及中国和法国建交以来投资最大的中法合资公司的纠纷，合资公司投资金额高达人民币900亿元；
 代理某国有水电行业知名公司在国际商会仲裁院（ICC）进行的国际工程联合体协议纠纷，本案涉及非洲最大的在建水电站，项目造价约45亿美金，仲裁庭全部驳回对方的仲裁请求（约3.7亿美元），并裁决对方承担客户80%的仲裁费用；
 代表某澳门公司及其中国子公司在中国国际经济贸易仲裁委员会处理其与中国某省政府的高速公路特许经营合同纠纷仲裁案，案件标的超过40亿元人民币；
 代表某信托公司与某上市公司之间因股权转让和业绩补偿合同的两个仲裁案件，目前股权转让协议效力仲裁案件已经审结，争议标的额超过人民币40亿元；业绩补偿合同仲裁程序仍在审理过程中，争议标的额为人民币38亿元；
 代表中国境内知名石油集团公司处理就石油合同相关的一系列纠纷，包括基于融资租赁合同的诉讼案件（标的金额超过人民币2.6亿元）、该诉讼案件关联的香港禁令程序以及石油项目垫付协议下的中国国际经济贸易仲裁中心的仲裁案件（标的金额超过1.44亿美元）等，最终达成一揽子和解方案；
 代表国内领先的户外用品连锁销售企业及其创始人股东，在香港国际仲裁中心（HKIAC）进行的、争议标的超过6亿元人民币的私募股权投资纠纷仲裁案件；
 代表多个著名的境外投资基金，处理关于一项重大PE投资项目的纠纷，涉及多个在香港国际仲裁中心进行的仲裁，以及在北京市多级法院进行的诉讼案件；
 代表IBM，就其十余起服务协议纠纷，在中国国际经济贸易仲裁委员会提起十余个仲裁案件；
 代理某国际投资基金在华设立的房地产企业处理与北京某房地产公司之间就长安街标志性地产的纠纷案，该案在中国国际经济贸易仲裁委员会进行仲裁，争议标的达30亿元人民币，最终和解。